Tamaño de la muestra infinita

Para calcular el tamaño de la muestra en una población infinita, podemos usar la fórmula de la muestra para proporciones:

n=Z2⋅p⋅(1−p)E2n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2}n = Z^2 *p *(1 - p)/e^2

Donde:

• nnn = tamaño de la muestra
• ZZZ = valor crítico correspondiente al nivel de confianza (para 95%, Z=1.96Z = 1.96Z = 1.96)
• ppp = probabilidad de que ocurra el evento (en este caso, 50% o 0.5)
• EEe = error muestral (en este caso, ±5% o 0.05)

Sustituyendo los valores:

n=(1.96)2⋅0.5⋅(1−0.5)(0.05)2n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.05)^2}n = (1.96)^2 *0.5 *(1 - 0.5)/0.05^2

1. Primero, calculamos Z2Z^2Z^2: (1.96)2=3.8416(1.96)^2 = 3.8416(1.96)^2 = 3.8416
2. Luego, calculamos p⋅(1−p)p \cdot (1 - p)p *(1 - p): 0.5⋅(1−0.5)=0.5⋅0.5=0.250.5 \cdot (1 - 0.5) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.250.5 *(1 - 0.5) = 0.5 *0.5 = 0.25
3. Multiplicamos: 3.8416⋅0.25=0.96043.8416 \cdot 0.25 = 0.96043.8416 *0.25 = 0.9604
4. Ahora, calculamos E2E^2e^2: (0.05)^2 = 0.0025

5. Finalmente, dividimos:

n=0.96040.0025=384.16n = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.16n = 0.9604/0.0025 = 384.16

Como el tamaño de la muestra debe ser un número entero, se redondea al alza. Por lo tanto, el tamaño de la muestra necesario es: 384 (o 385 si se prefiere ser más conservador).

Respuesta final:

El tamaño de la muestra para una población infinita con un nivel de confianza del 95%, un error muestral de ±5% y una probabilidad del 50% es 384.